In traditional scheduling problems, most literature assumes that the processing time of a job is fixed. However, there are many situations where the processing time of a job depends on the starting time or the position of the job in a sequence. In such situations, the actual processing time of a job may be more or less than its normal processing time if it is scheduled later. This phenomenon is known as the ‘‘learning effect’’. In this study, we introduce a time-dependent learning effect into a single-machine scheduling problems. We consider the following objective functions: (i) maximum tardiness, (ii) number of tardy jobs (iii) maximum tardiness subject to the number of tardy jobs (iv) number of tardy jobs subject to maximum tardiness. A nonlinear
programming model are developed for problems which belongs to NP-hard class. Also the model is tested on an example. According to the best of our knowledge, no works exists on the optimal solutions for four problems were examined.

Çizelgeleme literatürünün çoğunda işlerin işlem zamanları sabit kabul edilmiştir. Ancak işlerin işlem zamanlarında, başlama zamanı veya pozisyonuna bağlı olarak azalma görülebilmekterdir. Bu olgu literatürde
öğrenme ekisi olarak bilinmektedir. Bu çalışmada zamana-bağımlı öğrenme etkili tek makineli çizelgeleme problemleri ele alınacaktır. Ele alınan problemlerin amaç fonksiyonları: (i) maksimum gecikme, (ii) geciken iş sayısı (iii) geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikme (iv) maksimum gecikme kısıtı altında geciken iş sayısı. NP-zor yapıda olan problemleri çözmek için doğrusal-olmayan programlama modeli geliştirilmiştir.
Geliştirilen model bir örnek üzerinde uygulanmıştır. İncelememize göre bu çalışma ile ele alınan dört problem için ilk defa optimal çözümler bulunmuştur.