In this study, free vibration of elastically supported beams is investigated based on Timoshenko beam theory (TBT). The Lagrange equations are used to examine the free vibration characteristics of Timoshenko beams. In the study, for applying the Lagrange equations, trial functions denoting the deflection and the rotation of the the cross-section of the beam are expressed in the power series form. By using the Lagrange equations, the problem is reduced to the solution of a system of algebraic equations. The influence of stiffnesses of the supports on the free vibration characteristics of Timoshenko beams is investigated. For this purpose, the first three eigenvalues of the Timoshenko beams are calculated for various rigidity values of translational and rotational springs, and obtained results are not only tabulated, but also presented in three-dimensional plots. It is thought that the tabulated results will prove useful to designers and provide a reference against which other researchers can compare their results.

Bu çalışmada elastik mesnetli kirişlerin serbest titreşimleri Timoshenko kiriş teorisi (TBT) çerçevesinde incelenmiştir. Problemin çözümü için Lagrange denklemleri kullanılmıştır. Lagrange denklemlerinin uygulanması için kirişin düşey yerdeğiştirmelerini ve kiriş kesitlerinin dönmelerini ifade eden çözüm fonksiyonlarının oluşturulmasında kuvvet serileri kullanılmıştır. Lagrange denklemleri kullanılarak problem cebrik denklem sisteminin çözümüne indirgenmiştir. Mesnet rijitliklerinin Timoshenko kirişlerinin serbest titreşimleri üzerindeki etkisi araştırılmıştır. Bu amaçla, elastik mesnetli Timoshenko kirişlerinin ilk üç özdeğeri, dönme ve çökmeye karşı elastik yaylarının farklı rijitlik değerleri için elde edilmiş ve elde edilen sonuçlar hem tablo hem de üç boyutlu grafikler halinde verilmiştir. Tablolaştırılan sonuçların tasarımcılar için faydalı olacağı ve diğer araştırmacıların sonuçlarını karşılaştırmada referans oluşturabileceği düşünülmektedir.